Preissteigerung
80 € → 100 €
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %
Der Preis ist um 25 % gestiegen.
Prozentuale Veränderung berechnen – Von X auf Y in Prozent
Mit unserem Rechner findest du schnell heraus, um wie viel Prozent sich ein Wert verändert hat. Gib einfach den alten und den neuen Wert ein – das Ergebnis zeigt dir sofort, ob der Wert gestiegen oder gefallen ist.
Beispiel: Von 80 auf 100 = +25 %
Von X auf Y – wie viel Prozent?
Ergebnis
+25 %
Von 80 auf 100 entspricht einer Erhöhung um 25 % – der Wert ist gestiegen (Differenz +20).
Formel
Veränderung = (Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100
Rechenweg
- (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %
Was bedeutet prozentuale Veränderung?
Die prozentuale Veränderung zeigt, wie stark sich ein Wert im Vergleich zu seinem Ausgangswert verändert hat.
Steigt der Wert, ist das Ergebnis positiv. Sinkt der Wert, ist das Ergebnis negativ.
Ein Preis steigt von 80 € auf 100 €.
- Alter Wert
- 80 €
- Neuer Wert
- 100 €
- Unterschied
- +20 €
- Veränderung
- +25 %
Die 20 € Unterschied entsprechen also 25 % des ursprünglichen Preises.
Formel für die prozentuale Veränderung
Die Formel lautet:
Prozentuale Veränderung = (Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100
Δ% = (neu − alt) ÷ alt × 100
- positiv = Zunahme
- negativ = Abnahme
- 0 % = keine Veränderung
Von 200 auf 250
(250 − 200) ÷ 200 × 100 = 25 %
Der Wert ist um 25 % gestiegen.
Prozentuale Veränderung Schritt für Schritt berechnen
Von 120 auf 90 – wie groß ist die Veränderung?
- Schritt 1: Differenz bilden90 − 120 = −30
- Schritt 2: Durch den alten Wert teilen−30 ÷ 120 = −0,25
- Schritt 3: Mit 100 multiplizieren−0,25 × 100 = −25 %
- Schritt 4: Ergebnis
Der Wert ist um 25 % gesunken.
Prozentuale Zunahme
Wenn der neue Wert größer ist als der alte, handelt es sich um eine prozentuale Zunahme.
Von 50 auf 65:
(65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30 %
Der Wert ist um 30 % gestiegen.
Prozentuale Abnahme
Wenn der neue Wert kleiner ist als der alte, handelt es sich um eine prozentuale Abnahme.
Von 200 auf 150:
(150 − 200) ÷ 200 × 100 = −25 %
Der Wert ist um 25 % gesunken.
Praktische Beispiele
Gehaltserhöhung
3.000 € → 3.150 €
(3.150 − 3.000) ÷ 3.000 × 100 = 5 %
Das Gehalt ist um 5 % gestiegen.
Umsatzrückgang
50.000 € → 42.500 €
(42.500 − 50.000) ÷ 50.000 × 100 = −15 %
Der Umsatz ist um 15 % gesunken.
Aktienkurs
120 € → 96 €
(96 − 120) ÷ 120 × 100 = −20 %
Der Kurs ist um 20 % gefallen.
Nutzerwachstum
10.000 → 12.500
(12.500 − 10.000) ÷ 10.000 × 100 = 25 %
Die Nutzerzahl ist um 25 % gestiegen.
Warum teilt man durch den alten Wert?
Die Veränderung wird immer mit dem Wert verglichen, von dem du gestartet bist.
Von 100 auf 120
20 ÷ 100 × 100 = +20 %
Von 120 zurück auf 100
−20 ÷ 120 × 100 = −16,67 %
Obwohl der absolute Unterschied beide Male 20 beträgt, ist die prozentuale Veränderung nicht gleich.
Merke: Der alte Wert ist immer die Bezugsgröße.
Der Begriff „prozentuale Abweichung“ wird häufig ähnlich verwendet, wenn zwei Werte miteinander verglichen werden. Entscheidend ist auch hier, welcher Wert als Bezugsgröße dient.
Warum +20 % und −20 % sich nicht aufheben
- 100 + 20 % = 120
- 20 % von 120 = 24
- 120 − 24 = 96
Ergebnis: 96 statt 100
Du landest also bei 96 und nicht wieder bei 100.
Der Grund ist, dass die zweite Rechnung 120 als neuen Ausgangswert verwendet.
Prozentsatz oder prozentuale Veränderung?
Prozentsatz
„120 sind wie viel Prozent von 100?“
120 ÷ 100 × 100 = 120 %
Prozentuale Veränderung
„Um wie viel Prozent ist 100 auf 120 gestiegen?“
(120 − 100) ÷ 100 × 100 = 20 %
- Prozentsatz = Anteil
- Prozentuale Veränderung = Veränderung zwischen altem und neuem Wert
Für Anteile: Prozentsatz berechnen.
Prozentuale Veränderung und Prozentpunkte
Ein Anteil steigt von 20 % auf 25 %.
Differenz
+5 Prozentpunkte
Relative Veränderung
(25 − 20) ÷ 20 × 100
+25 %
Sonderfälle
Alter Wert = 0
Die klassische Formel ist nicht definiert, weil eine Division durch 0 nicht möglich ist. Der Rechner zeigt dann einen Hinweis statt eines Ergebnisses.
Alter Wert = neuer Wert
150 → 150 = 0 %
Es gab keine Veränderung.
Veränderung über 100 %
(250 − 100) ÷ 100 × 100 = 150 %
Der Wert ist um 150 % gestiegen.
Bei normalen positiven Ausgangswerten entspricht der Rückgang auf 0 genau −100 %.
Häufige Fehler
Durch den neuen Wert teilen
Falsch: (120 − 100) ÷ 120 × 100 = 16,67 %
Richtig: (120 − 100) ÷ 100 × 100 = 20 %
Geteilt wird durch den alten Wert.
Nur die Differenz betrachten
Von 100 auf 120 beträgt die Differenz 20. Erst der Vergleich mit dem Ausgangswert macht daraus 20 %.
Zunahme und Abnahme verwechseln
positiv = Zunahme · negativ = Abnahme
Prozentsatz mit Veränderung verwechseln
120 von 100 = 120 %
100 auf 120 = +20 %
Die wichtigsten Prozentberechnungen im Vergleich
| Berechnung | Typische Frage | Formel |
|---|---|---|
| Prozentwert | Wie viel sind 20 % von 150?W = G × p ÷ 100 | W = G × p ÷ 100 |
| Prozentsatz | 30 von 150 sind wie viel Prozent?p = W ÷ G × 100 | p = W ÷ G × 100 |
| Grundwert | 30 sind 20 % von wie viel?G = W × 100 ÷ p | G = W × 100 ÷ p |
| Prozentuale Veränderung | Von 80 auf 100 – wie viel Prozent?(neu − alt) ÷ alt × 100 | (neu − alt) ÷ alt × 100 |
Häufige Fragen zur prozentualen Veränderung
Wie berechne ich die prozentuale Veränderung?
Ziehe den alten Wert vom neuen Wert ab, teile das Ergebnis durch den alten Wert und multipliziere mit 100. Formel: (Neuer Wert − Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100.
Von 80 auf 100 – wie viel Prozent?
Von 80 auf 100 sind es +25 %. Rechnung: (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Von 100 auf 80 – wie viel Prozent?
Von 100 auf 80 sind es −20 %. Rechnung: (80 − 100) ÷ 100 × 100 = −20 %.
Von 200 auf 250 – wie viel Prozent?
Von 200 auf 250 sind es +25 %. Rechnung: (250 − 200) ÷ 200 × 100 = 25 %.
Was bedeutet ein negatives Ergebnis?
Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der Wert gesunken ist. −25 % heißt: Der neue Wert ist 25 % kleiner als der alte.
Warum sind +20 % und −20 % nicht gleich?
Weil sich der Ausgangswert ändert. 100 + 20 % ergibt 120, aber 120 − 20 % ergibt 96 und nicht 100.
Kann die Veränderung über 100 % liegen?
Ja. Steigt ein Wert von 100 auf 250, beträgt die Veränderung +150 %.
Was passiert bei einem alten Wert von 0?
Dann lässt sich keine prozentuale Veränderung berechnen, weil eine Division durch 0 nicht definiert ist.
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Prozentuale Veränderung schnell berechnen
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Gib einfach den alten und den neuen Wert ein. Du erhältst das Ergebnis zusammen mit Formel und Rechenweg.
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