Zinseszins einfach erklärt: Formel, Beispiel und Tabelle

Zinseszins einfach erklärt: Wenn du Geld anlegst und die erhaltenen Zinsen ebenfalls verzinst werden, wächst dein Kapital mit der Zeit immer schneller. Du erhältst also nicht nur Zinsen auf dein ursprüngliches Guthaben, sondern auch auf bereits gutgeschriebene Zinsen.

Das Prinzip lässt sich mit einer einfachen Formel verstehen. In diesem Ratgeber erfährst du, wie der Zinseszins funktioniert, wie du ihn berechnest und wie sich ein Guthaben über mehrere Jahre entwickeln kann.

Die Beispiele sind vereinfachte mathematische Modellrechnungen. Sie stellen keine Anlageempfehlung und keine Prognose tatsächlicher Anlageergebnisse dar.

Was ist der Zinseszins?

Beim Zinseszins werden Zinsen, die bereits deinem Kapital gutgeschrieben wurden, in den folgenden Perioden mitverzinst.

Ein einfaches Beispiel: Du legst 1.000 € zu einem angenommenen jährlichen Zinssatz von 5 % an. Nach einem Jahr erhältst du 50 € Zinsen. Bleiben diese Zinsen auf dem Konto, beträgt dein Guthaben 1.050 €.

Im zweiten Jahr werden die 5 % nicht mehr nur auf die ursprünglichen 1.000 € berechnet, sondern auf 1.050 €. Dadurch entstehen 52,50 € Zinsen, und dein Guthaben beträgt 1.102,50 €.

Der entscheidende Unterschied: Beim Zinseszins werden auch bereits erwirtschaftete Zinsen mitverzinst.

Wie man einen Prozentwert wie 5 % von 1.050 € ausrechnet, erklärt der Ratgeber Prozentrechnung einfach erklärt.

Einfacher Zins oder Zinseszins – was ist der Unterschied?

Beim einfachen Zins werden die Zinsen in jeder Periode nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Beim Zinseszins werden sie dagegen zum Kapital hinzugerechnet und in den folgenden Perioden ebenfalls verzinst.

Vergleiche beide Methoden bei 1.000 € Startkapital und 5 % jährlichem Zins über zehn Jahre:

Annahmen: 1.000 € Anfangskapital, 5 % Zinsen pro Jahr, jährliche Gutschrift, keine Ein- oder Auszahlungen, ohne Gebühren, Steuern und Inflation.

Im ersten Jahr sind beide Werte gleich. Danach wächst der Abstand jedes Jahr: Beim Zinseszins kommen Zinsen auf bereits gutgeschriebene Zinsen hinzu, beim einfachen Zins bleiben es immer 50 € pro Jahr. Nach zehn Jahren beträgt der Unterschied 128,89 €.

Die Zinseszinsformel einfach erklärt

Für eine jährliche Verzinsung mit gleichbleibendem Zinssatz lautet die Formel:

Kₙ = K₀ × (1 + p / 100)ⁿ

• Kₙ: Endkapital nach n Jahren
• K₀: Anfangskapital
• p: jährlicher Zinssatz in Prozent
• n: Anzahl der Jahre

Der Ausdruck (1 + p / 100) ist der Zinsfaktor. Er sagt, mit welcher Zahl das Kapital jedes Jahr multipliziert wird:

• 5 % Zinsen → Faktor 1,05
• 3 % Zinsen → Faktor 1,03
• 2 % Zinsen → Faktor 1,02

Die Formel setzt voraus, dass der Zinssatz über die gesamte Laufzeit gleich bleibt und die Zinsen jährlich wieder angelegt werden. Gebühren, Steuern, Entnahmen und zusätzliche Einzahlungen sind nicht enthalten.

Zinseszins berechnen – Beispiel mit 1.000 €

• Anfangskapital: 1.000 €
• Jährlicher Zinssatz: 5 %
• Laufzeit: 10 Jahre

Die Werte in die Formel einsetzen:

Ergebnis: Nach zehn Jahren beträgt das rechnerische Endkapital rund 1.628,89 €.

Das Guthaben ist damit um rund 628,89 € gewachsen. Mit einfachem Zins wären es unter denselben Annahmen 500 € gewesen. Die Differenz von 128,89 € stammt aus den Zinsen auf bereits gutgeschriebene Zinsen.

Wichtig: Die 628,89 € sind der rechnerische Zuwachs vor Gebühren, Steuern und Inflation – kein garantierter Ertrag einer Geldanlage. Wie viel Prozent das Endkapital über dem Anfangskapital liegt (hier rund 62,9 %), kannst du mit der prozentualen Veränderung nachrechnen.

Zinseszins-Tabelle: So wächst dein Kapital über zehn Jahre

Die Tabelle zeigt die Entwicklung von 1.000 € bei 5 % jährlichem Zinseszins Jahr für Jahr.

Jede Zeile beginnt mit dem Endkapital des Vorjahres. Die Endbeträge sind mit der ungerundeten Formel berechnet und auf Cent gerundet. Rechnest du selbst mit bereits gerundeten Zwischenwerten weiter, kann deshalb eine Abweichung von einem Cent entstehen.

Warum wird der Zinseszinseffekt mit der Zeit stärker?

Bei einem positiven, gleichbleibenden Zinssatz und wiederangelegten Zinsen wird die Basis jedes Jahr größer. Deshalb steigt auch der Zinsbetrag in Euro – im Beispiel von 50,00 € im ersten auf 77,57 € im zehnten Jahr.

So entwickeln sich 1.000 € bei 5 % jährlichem Zinseszins rechnerisch:

• Nach 5 Jahren: rund 1.276,28 €
• Nach 10 Jahren: rund 1.628,89 €
• Nach 20 Jahren: rund 2.653,30 €
• Nach 30 Jahren: rund 4.321,94 €

Das sind mathematische Beispiele, keine Vorhersagen echter Anlageergebnisse. Zwei Größen bestimmen das Ergebnis:

• Laufzeit: Mehr Jahre bedeuten mehr Zinsperioden, in denen die wachsende Basis verzinst wird.
• Zinssatz: Ein höherer Satz lässt das Kapital rechnerisch schneller wachsen. Er sagt aber nichts darüber, ob eine echte Anlage sicher oder der Ertrag garantiert ist.

Welche der beiden Größen stärker wirkt, hängt von den konkreten Werten ab. Tatsächliche Erträge können schwanken, und Gebühren, Steuern sowie Inflation können das Ergebnis verringern.

Die 72er-Regel – wann verdoppelt sich dein Geld?

Die 72er-Regel ist eine grobe Faustformel, mit der du im Kopf schätzt, nach wie vielen Jahren sich ein Kapital bei Zinseszins ungefähr verdoppelt:

Verdopplungszeit ≈ 72 ÷ Zinssatz in Prozent

• Bei 3 %: etwa 24 Jahre
• Bei 6 %: etwa 12 Jahre
• Bei 8 %: etwa 9 Jahre

Es handelt sich um eine Näherung, nicht um eine exakte Formel. Sie funktioniert am besten bei moderaten positiven Zinssätzen und setzt voraus, dass der Satz gleich bleibt. Ein Versprechen, dass sich eine bestimmte Anlage verdoppelt, ist sie nicht. Zum Vergleich: Bei 5 % ergibt die Regel etwa 14,4 Jahre, die genaue Rechnung rund 14,2 Jahre.

Wie funktioniert Zinseszins bei regelmäßigen Sparraten?

Die Formel oben beschreibt eine Einmalanlage: Du zahlst einmal ein und lässt das Geld liegen. Bei einem Sparplan kommen dagegen regelmäßig neue Beträge hinzu. Jede Einzahlung kann für die verbleibende Laufzeit Zinsen bringen, deshalb fällt das Endguthaben höher aus.

Das genaue Ergebnis hängt ab von:

• der Höhe jeder Einzahlung
• Häufigkeit und Zeitpunkt der Einzahlungen
• dem Zinssatz
• wie oft Zinsen gutgeschrieben werden
• Gebühren, Steuern und möglichen Zinsänderungen

Für Sparraten reicht die Einmalformel nicht aus – jede Einzahlung hat ihre eigene Laufzeit und muss getrennt berücksichtigt werden.

Was passiert bei monatlicher oder vierteljährlicher Verzinsung?

Ein Jahreszins allein legt nicht fest, wie oft Zinsen gutgeschrieben werden. Werden sie häufiger als einmal im Jahr gutgeschrieben, werden sie früher mitverzinst. Das tatsächliche Jahresergebnis kann dann von der jährlichen Verzinsung abweichen – je nachdem, wie der angegebene Satz definiert ist und angewendet wird.

Wie oft ein Konto oder Vertrag Zinsen gutschreibt, ist unterschiedlich geregelt und steht in den jeweiligen Bedingungen.

Zinseszins und Inflation – was ist der Unterschied?

Zinseszins beschreibt, wie ein Betrag nominal wächst. Inflation beschreibt, wie Preise für Waren und Dienstleistungen steigen. Steigt dein Guthaben, heißt das nicht automatisch, dass du dir im selben Maß mehr leisten kannst.

Hypothetisches Beispiel: Dein Guthaben wächst in einem Jahr um 3 %, die Preise steigen im gleichen Zeitraum um 2 %. Nominal hast du 3 % mehr, deine Kaufkraft steigt aber nur um rund 1 %. Wie stark sich Preise verändert haben, kannst du mit dem Rechner Preissteigerung berechnen ermitteln.

• Näherung: Realzins ≈ Nominalzins − Inflationsrate (3 % − 2 % = 1 %)
• Genau: Realzins = (1 + Nominalzins) ÷ (1 + Inflationsrate) − 1 = 1,03 ÷ 1,02 − 1 ≈ 0,98 %

Beide Rechnungen berücksichtigen keine Steuern und Gebühren.

Häufige Fehler bei der Zinseszinsberechnung

Häufige Fragen zum Zinseszins

Fazit – warum Zinseszins wichtig ist

Beim Zinseszins werden bereits gutgeschriebene Zinsen selbst wieder verzinst. Unter den genannten Annahmen wächst ein Guthaben deshalb nicht gleichmäßig, sondern nach der Formel Kₙ = K₀ × (1 + p / 100)ⁿ – mit jedem Jahr etwas stärker.

Wer die Formel versteht, kann Beispielrechnungen besser einordnen und erkennt, welche Annahmen dahinterstecken. Die Grundlagen zu Prozentwerten findest du im Ratgeber Prozentrechnung einfach erklärt.

Weitere Rechner und Ratgeber

• Prozentrechnung einfach erklärt →Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
• Preissteigerungsrechner →Preiserhöhung und Inflation in Prozent
• Prozentuale Veränderung →Unterschied zweier Beträge in Prozent
• Prozentwert berechnen →Wie viel sind p % von einem Betrag?